Bruce Elliot est né en 1922 et a vécu toute sa vie dans la région de Toronto. Son partenariat avec Percy Sheardown était un des meilleurs en Amérique du Nord dans les années 1950 et 1960 et leur équipe avec Eric Murray et Sami Kehela se classe comme le meilleur quatuor canadien de tous les temps.
Elliot a remporté le trophée Chicago (aujourd’hui le Reisinger) en 1948 jouant avec Agnes Gordon, le premier de ses quatre titres majeurs nord-américains. Il a remporté le trophée Chicago une seconde fois, en 1951, jouant avec Percy Sheardown.
Avec Sheardown, Kehela et Murray, Elliot a remporté les équipes Spingold Master Knockout en 1964 et ce quatuor a défendu avec succès le titre en 1965, devenant le seul quatuor à ce jour à accomplir cette prouesse.
Elliott a représenté le Canada deux fois aux Olympiades mondiales d’équipes, remportant une médaille de bronze à Deauville, France en 1968.